Оглавление

Глава 1.

Фазовое пространство

Глава 2.

Эволюция функции распределения частиц в фазовом пространстве

Глава 3.

Равновесные распределения

Глава 4.

Столкновительная динамика ансамбля частиц

Глава 5.

Ансамбль взаимодействующих частиц

Глава 6.

Температура

Глава 7.

Давление

Глава 8.

Энтропия

Глава 9.

Распределение Гиббса

Глава 10.

Свободная энергия

Глава 11.

Конечные ансамбли и термодинамика

Глава 12.

Вириальные теоремы

Глава 13.

Изобарический изоэнтальпический ансамбль

Глава 14.

Изотермический ансамбль

Глава 15.

Уравнение состояния

Глава 16.

Уравнение Ван-Дер-Ваальса

Глава 17.

Процессы

Глава 18.

Переменное число частиц

Глава 19.

Координата реакции

Глава 20.

Фазовые переходы с изменением агрегатного состояния

Глава 21.

Структурные фазовые переходы

Глава 22.

Фазовые переходы в модели Изинга

Заключение

Численные расчеты и комментарии

Приложение 1.

Алгоритм решения уравнения движения

Приложение 2.

Равновесные распределения

Приложение 3.

Газ свободных частиц

Приложение 4.

Динамика линейной цепочки

Приложение 5.

Динамика решетки

Приложение 6.

Давление

Приложение 7.

Алгоритм Метрополиса

Приложение 8.

Энтальпия

Приложение 9.

Процессы в реальном газе

Приложение 10.

Координата реакции

Приложение 11.

Моделирование изотермического ансамбля

Приложение 12.

Оператор Лиувилля

Приложение 13.

Моделирование изотермического - изобарического ансамбля (RESPA)

Список литературы

Предисловие

"Компьютеры изменили мир". Это утверждение в полной мере относится и к статистической физике, качественно изменившейся за последние два десятилетия в связи с широким использованием в численных расчетах различных термодинамических ансамблей. На смену гипотезам и достаточно сложным с математической точки зрения точно решаемым моделям пришли простые в реализации расчеты методами молекулярной динамики и Монте-Карло. Они позволяют воспроизвести практически весь спектр  результатов статистической физики, тем более что многие из них вообще не могут быть получены с помощью ручки и бумаги.

Доступность получения прямых численных результатов для всех типов термодинамических ансамблей, фазовых переходов, диффузии, кинетики дает в руки даже среднему по уровню образования студенту, обладающему навыками программирования, инструмент, который позволяет без особых усилий «пощупать»  своими руками все ключевые выводы и понятия статистической механики, такие как эргодичность, энтропия, температура, давление; понять природу различных видов ансамблей и фазовых превращений. Такого рода доступность тем более актуальна, если учесть, что даже у многих достаточно образованных специалистов, после знакомства со стандартными  курсами статистической механики остается смутное ощущение, что последняя как то связана с квантовой механикой и невообразимо большим числом частиц ~ 10²³. Ни то, ни другое не соответствует действительности. Поведение ансамбля, содержащих всего несколько сот частиц уже имеет все черты, относящиеся к эргодическому поведению. А отсутствие постоянной Планка в результатах, относящихся к классической статфизике, казалось бы, достаточный повод не использовать в ней квантовую механику вообще. Тем не менее, большинство учебников, включая известный курс Ландау и Лифшица, стартуют именно с квантовомеханической картины плотности состояний (впрочем, справедливо полагая, что базисное – энергетическое пространство, взамен фазового, является более удобным  средством описания).

Эта книга позволяет взглянуть на мир статистической физики с иной стороны – с точки зрения очень простых и доступных в численной реализации моделей классической механики – таких, например как модель одномерной цепочки взаимодействующих частиц. Известные со школьного курса физики уравнения движения атомов в ней – это всего лишь несколько строчек алгоритма Верлета, моделирующим процесс взаимодействия частиц методом молекулярной динамики (МД). Тем более что в сети, в свободном доступе можно найти целый ряд интерактивных программ МД удобных для использования даже неспециалисту.  В итоге процедура получения результатов по сложности становится сравнимой с той, которая получается с использованием такой «рабочей лошадки» в теоретической физике, какой является гармонический осциллятор.

Специалисты найдут в книге изложение современного состояния статистической физики, основанного на систематическом использовании микроканонического ансамбля. Его применение допускает прямой расчет термодинамических величин, таких как температура, химпотенциал и теплоемкость, с помощью микроканонических средних от соответствующих микроскопических динамических функций. По сравнению с традиционными методами, микроканоническая термодинамика позволяет проследить, как происходит формирование средних величин в динамике, наглядно иллюстрируя при  этом все ключевые утверждения.

 Заметим в этой связи, что литература по статистической физике насчитывает несколько сотен книг, написанных блестящими специалистами, многие из которых сами внесли немалый вклад в этот фундаментальный раздел теоретической физики. Поэтому, казалось бы, трудно ожидать элементов новизны в такой заезженной учебниками дисциплине, какой является статистическая физика. Тем не менее, в качестве одного из примеров элементов новизны, использованных в книге, можно привести определение температуры, которое практически во всех учебниках по статистической механике и термодинамике вводится как производная от энергии по энтропии. Между тем теоретические исследования последнего десятилетия, в значительной мере инициированные результатами численного моделирования ансамблей, показали, что отказ от указанного  определения как исходного, может расширить понятие температуры и использовать ее для непосредственного расчета энтропии и свободной энергии.

Формулировка другого базового понятия – давления также отличается от общепринятой. В книге она основана на геометрической трактовке периодических граничных условий в конечной системе, позволяющей ввести дополнительные степени свободы для объема и ориентационной симметрии системы.

Материал книги построен следующим образом. В рамках сначала очень простой физической модели – цепочки взаимодействующих атомов, затем, менее простой – решетки атомов, ставится численный «эксперимент» – методом молекулярной динамики моделируется временная эволюция ансамбля. Затем последовательно объясняется происхождение полученных результатов.

В этой связи было бы интересно дать волю воображению и представить, что бы сделал один из основоположников термодинамики Л. Больцман, узнав, что все его идеи и гипотезы были апробированы и доказаны с помощью компьютерного моделирования на рубеже второго тысячелетия. Наверное, сам бы сел за компьютер и освоил метод МД.

Детали расчетных алгоритмов, комментарии, не имеющие достаточного приоритета, чтобы присутствовать в основном тексте (и потому могущие быть пропущенными при первом чтении) вынесены гиперссылками в Примечания. Туда же вынесены результаты расчетов, касающиеся ансамблей большей размерности – 2D и 3D, которые, не отличаясь качественно от 1D расчетов, могут представлять интерес для более продвинутых пользователей. В тексте также содержатся ссылки на литературу, где можно более подробно познакомиться с вопросами, обсуждаемыми в каждом разделе,

Хотя одним из главных приоритетов в книге является простота изложения, все результаты численного моделирования сопровождаются адекватными теоретическими выкладками, требующих от читателя лишь знания базовых курсов классической механики и высшей математики. Поэтому предполагаемая аудитория читателей распространяется, прежде всего, на студентов, которые найдут в книге исчерпывающее и сравнительно краткое описание предмета, иллюстрированное численными расчетами. Книга будет полезна также специалистам, желающим получить не только предельно наглядное и современное представление о ключевых понятиях статистической физики, но и непосредственно воспользоваться ими для конкретных расчетов по моделированию свойств материалов и биомолекулярных систем.