Логотип

В корзине нет товаров
Книги> Теоретическая и математическая физика

Классическая статистическая механика. Теория жидкостей, 2-е изд.

  • Классическая статистическая механика. Теория  жидкостей, 2-е изд. Мартынов Г.А.  2014
    • Автор Мартынов Г.А.
    • Раздел: Теоретическая и математическая физика
    • Страниц: 328
    • Переплёт: Мягкий
    • Год: 2014
    • ISBN: 978-5-91559-175-1
    • В продаже
    • Цена: 660 руб.
    • В корзину

 В монографии делается попытка объединить различные разделы классической статистической физики в единое целое. Излагаемая  теория опирается на единую модель вещества и на единую систему уравнений. В качестве такой системы берется иерархия уравнений Боголюбова – Борна – Грина – Кирквуда – Ивона (ББГКИ), являющаяся следствием симбиоза постулатов двух других фундаментальных теорий - теории вероятностей и классической механики; никаких других гипотез для обоснования уравнений иерархии ББГКИ – а, значит, и всей статистической физики, - не требуется. Несмотря на столь «узкий» (в кавычках) базис теории, из неё следуют, как  показано в книге, распределение Гиббса и все законы равновесной термодинамики (включая закон возрастания энтропии), а также уравнения гидродинамики и теории флуктуаций. Тем самым, с одной стороны, определяется место статистической физики в семье фундаментальных физических наук, а с другой – в наиболее общем виде устанавливается связь между теорией равновесных и неравновесных явлений, что превращает статистическую физику в единую стройную теорию.

   Для студентов и преподавателей физических факультетов, специалистов по теоретической физике.

 

Отзыв академика РАН В.П. Маслова

     Монография Г. А. Мартынова посвящена построению классической статистической механики на основе цепочки уравнений Боголюбова. В соответствие с этой идеей в первой части монографии рассматривается проблема возникновения хаоса в динамических сис-темах и на физическом уровне строгости показывается, что подобные системы должны, с одной стороны, подчиняться законам классической механики, а с другой – законам теории вероятности (глава 1); на основе постулатов классической механики и теории вероятностей выводятся уравнения неравновесной цепочки Боголюбова, и в наиболее общем виде формулируется проблема описания динамических систем (глава 2). 
     Вторая часть монографии посвящена рассмотрению термодинамического равновесия, параметры которого не зависят от времени. В этой части:  
     в главе 3 из неравновесной цепочки Боголюбова выводятся уравнения равновесной цепочки (доказательство автора). Затем, в свою очередь, из равновесной цепочки Боголюбова выводятся каноническое и большое каноническое распределения Гиббса, а также система двух интегральных уравнений, представляющих собой точное решение бесконечной цепочки интегро – дифференциальных уравнений Боголюбова (последний результат при-надлежит автору); 
     в главе 4 анализируется частный случай пространственно – однородных равновесных систем, при котором система двух интегральных уравнений, полученная в предыдущей главе, вырождается в одно интегральное уравнение Орнштейна – Цернике (ОЦ); 
     в главе 5 исследуется частный случай систем, частицы которых взаимодействуют по закону Кулона. Показано, что при подстановке в уравнения ОЦ формул электростатики Максвелла все кулоновские расходимости, связанные с медленным убыванием потенциала, исчезают. Тем самым доказана совместимость постулатов классической механики, электродинамики и теории вероятностей (результат автора); 
     в главе 6 показано, как из исходных постулатов равновесной теории следуют все формулы термодинамики (за исключением второго закона); 
     в главе 7 рассматриваются фазовые переходы первого рода и формулируется идея «исчезновения решения» цепочки Боголюбова на кривых фазового равновесия; 
     в главе 8 рассматриваются фазовые переходы второго рода и практически заново фор-мулируется вся теория критических явлений. Показано, что влияние критической точки распространяется на очень большую область фазовой диаграммы жидкостей, что критиче-ские индексы не обязательно должны быть универсальны и т.д. (результаты автора);  
     в главе 9 дается обобщение уравнений Боголюбова (точнее – их следствия, т.е. уравнений ОЦ) на случай химических реакций; получено обобщение формулы Саха на случай низкотемпературной плазмы (результат автора). 
     Третья часть монографии посвящена неравновесным явлениям. В ней   в главе 10 в общем виде из неравновесной цепочки Боголюбова выводятся уравнения гидродинамики и диффузии, и показывается, что эти уравнения должны содержать дополнительные члены двух типов: члены, учитывающие внешние воздействия, и члены, учитывающие перенос потенциальной энергии (до сих пор в уравнениях гидродинамики процессы переноса потенциальной энергии не учитывались; результаты автора). Кроме того, предложен новый способ вычисления коэффициентов переноса (к сожалению, этот раздел не доведен до числа);   в главе 11 строится гидродинамическая теория флуктуаций и анализируется сле-дующее из неё дисперсионное уравнение. Показано, что из этого уравнения следует суще-ствование фликкер – шума (результат автора). Построена теория Мандельштам – Бриллю-эновское рассеяние света.      В главе 12 дается объяснение второго закона термодинами-ки. Показано, что из уравнений гидродинамики (которые, в свою очередь, являются след-ствием неравновесной цепочки Боголюбова) следует существование двух энтропий: термодинамической и кинетической. Показано, что в неравновесных системах сумма этих энтропий постоянна, но при этом кинетическая энтропия непрерывно уменьшается, превращаясь в термодинамическую энтропию, что и приводит к возрастанию последней (второй закон термодинамики). Тем самым можно считать доказанной теорему, согласно которой состояние любой замкнутой изолированной системы, описываемой уравнениями гидродинамики, стремится к равновесию. Справедливость этого утверждения подтвер-ждается непосредственным анализом неравновесной цепочки Боголюбова (все эти резуль-таты принадлежат автору). 
     В продолжение всей монографии автор ни разу не выходит за рамки следующей из уравнений Боголюбова модели вещества, согласно которой все макроскопические тела представляют собой корреляционную сферу микроскопически  малых размеров, погру-женную в бесконечный термостат (состояние корреляционной сферы описывается уравнениями Боголюбова, в термостате царит хаос). Монография охватывает практически весь круг явлений, рассматриваемых классической статистической физикой. В мировой литературе монографий, рассматривающих статистическую физику с подобной точки зрения, не существует. 
     Термодинамика – это феноменологическая наука, хотя она и  возникла из реальной прак-тики и должна была бы следовать из каких-либо более общих законов статистической физики. Однако полного последовательного  вывода законов термодинамики не существует. 
     В рецензируемой монографии  предпринята  удачная попытка приблизиться к решению такой задачи  на основе пересмотра многих базисных понятий классической статистической физики.   Работа строится на своеобразной идеологии, которая связывает разрозненные законы в единую систему. Эта нестандартная логика очень привлекательна для читателя, т.к. предлагает  новый  общий взгляд на  разные аспекты термодинамики. Это не просто очень полезный  справочник  по разным законам и формулам статистической физики. Монография Г.А.Мартынова - это общий курс термодинамики, дополненный оригинальными доказательствами и  другими   ценными разработками автора. 
     Без всяких сомнений,  рецензируемая монография будет привлекать читателей но-вым единым подходом, которого до сих пор так не хватало современной статистической физике. Рекомендую  монографию  Г.А.Мартынова «Классическая статистическая физика» к публикации.

В.П.Маслов

 

 


Оглавление

 

Предисловие


Часть 1 
Основы теории


Глава 1. 
Хаос в динамических система

1.1. Уравнения Гамильтона 
       Динамические системы 
       Уравнения Гамильтона 
       Потенциалы взаимодействия 
       Парный потенциал 
       Глобальные законы сохранения 
       Преобразование Галилея 
1.2. Возникновение хаоса 
       Траектории частиц 
       Необратимость гамильтоновых систем 
       Корреляционная сфера 
       Молекулярная динамика 
1.3. Вероятность 
       Вероятность 
       Определение средних  
       Правила теории вероятности


Глава 2. 
Иерархия ББГКИ

2.1. Функции распределения 
       Ансамбли Гиббса 
       Общие соотношения 
      Условия ослабления корреляций и термодинамический предел 
      L-частичные функции распределения 
     Условия нормировки 
2.2. Иерархия ББГКИ 
      Уравнение Лиувилля 
      Глобальные законы сохранения 
      Иерархия ББГКИ 
      Граничные и начальные условия 
      Макроскопические параметры


Часть 2 
Термодинамическое равновесие


Глава 3. 
Иерархия ББГКИ (короткодействующие потенциалы)
   

3.1. Равновесная иерархия ББГКИ 
       Преобразование уравнений 
       Распределение Максвелла 
       Равновесная иерархия ББГКИ (р) 
       Условие существования решения равновесной иерархии ББГКИ (р) 
3.2. Распределение Гиббса 
       Распределение Гиббса для открытой системы 
       Распределение Гиббса для закрытой системы 
       Корреляционная сфера и термостат 
       Вычисление статистической суммы 
3.3. Химические потенциалы 
       Одночастичный химический потенциал 
       Многочастичные химические потенциалы 
       Характеристические функции 
       Парциальные характеристические функции 
3.4. Большой канонический ансамбль 
       Большой канонический ансамбль 
       Следствия большого канонического распределения 
       Вычисление большой статистической суммы 
3.5. Фундаментальная система уравнений                                              
       Фундаментальная система уравнений 
       Комментарии 
       Структура вещества


Глава 4. 
Уравнение Орнштейна – Цернике

4.1. Корреляционные функции 
       Общая корреляционная функция 
       Прямая корреляционная функция 
       Физический смысл уравнения ОЦ 
4.2. Асимптотика функций распределения 
       Уравнение ОЦ в к – пространстве 
       Асимптотическое уравнение Орнштейна – Цернике 
       Степенная асимптотика 
4.3. Аппроксимация бридж – функционала 
       Проблема замыкания уравнения Орнштейна – Цернике 
       Гиперцепное приближение 
       Приближение Перкуса – Йевика 
       Приближение Мартынова – Саркисова 
       Приближение Мартынова – Саркисова – Вомпе 
       Уравнение ОЦ и вириальные разложения 
       Термодинамические параметры  вещества


Глава 5. 
Кулоновские системы

5.1. Электростатические потенциалы 
       Особенности кулоновских систем 
       Взаимодействие ионов с электродом 
       Ион – ионное взаимодействие 
5.2. Фундаментальные уравнения 
       Кулоновские расходимости 
       Фундаментальные уравнения 
       Три условия электронейтральности 
5.3. Приближение самосогласованного поля 
       Кулоновские системы и распределение Гиббса 
       Приближение самосогласованного поля 
       Примитивная модель электролита


Глава 6. 
Термодинамика равновесных систем

6.1. Характеристические функции и их производные 
       Квантовая нормировки распределения Гиббса 
       Свободная энергия и давление 
       Свободная энергия и энтропия 
       Дифференциалы характеристических  функций 
       Производные характеристических функций 
6.2. Парциальные характеристические функции 
       Зависимость характеристических функций от числа частиц 
       Парциальные характеристические функции 
6.3. Большой канонический ансамбль 
6.4. Термодинамические параметры кулоновских систем 
6.5. Низкие температуры и постулат Нернста 
       Постулат Нернста 
       Следствия постулата Нернста


Глава 7. 
Фазовые переходы первого рода

7.1. Термодинамика и фазовые переходы 
       Термодинамическое равновесие 
       Параметры двухфазных систем 
       Формула Клапейрона – Клаузиуса 
7.2. Канонические распределения Гиббса и фазовые переходы    
       Каноническое распределение 
       Большое каноническое распределение 
7.3. Фундаментальная система уравнений и фазовые переходы 
       Кривая кристаллизации жидкости 
       Общая теория фазовых переходов


Глава 8. 
Критические явления  

8.1. Асимптотика корреляционных функций в окрестности критической точки 
       Флуктуации и асимптотика 
       Асимптотика уравнения ОЦ в  – пространстве 
       Асимптотика уравнения ОЦ в  - пространстве 
       Классическая теория критических явлений 
8.2. Два решения уравнения ОЦ 
       Неаналитическое решение 
       Прямая корреляционная функция 
       Условия существования неаналитического решения 
       Определение константы 
8.3. Фазовая диаграмма простых жидкостей 
       Два решения 
       Газовая область фазовой диаграммы 
       Аномальная область фазовой диаграммы 
       Область истинно жидкого состояния 
       Двухфазная область 
8.4.  Аномальные критические индексы 
        Уравнения связи между критическими индексами 
        Критические индексы 
8.5. Регулярные критические индексы 
       Теплоемкость 
       Кривая сосуществования фаз (бинодаль) 
       Изотермическая  сжимаемость 
8.6. Обсуждение 
       Критические индексы 
       Некоторые особенности критических явлений


Глава 9. 
Химические реакции

9.1. Химические реакции 
       Химические реакции и статистическая механика 
       Параметр реакции 
       Фундаментальная система уравнений для реагирующих сред 
       Кинетика  химических реакций 
9.2. Химические реакции в разреженных газах 
       Идеальный газ 
       Разреженные газы 
       Термодинамические параметры реагирующих веществ 
9.3. Низкотемпературная плазма 


Часть 3 
Кинетика


Глава 10. 
Уравнения гидродинамики
 

10.1. Локальные законы сохранения массы, импульса и энергии 
         Локальные законы сохранения 
         Гидродинамические переменные и гидродинамические функции 
10.2. Термодинамическое равновесие и уравнения гидродинамики идеальной     жидкости 
         Термодинамическое равновесие   
         Уравнения Эйлера 
10.3. Уравнения гидродинамики вязкой жидкости 
         Разложение по градиентам 
         Уравнение баланса массы 
         Уравнение баланса импульса 
         Уравнение баланса энергии 
         Поток тепла 
         Уравнения гидродинамики 
         Область применимости уравнений гидродинамики  
10.4. Уравнение диффузии 
         Уравнения гидродинамики многокомпонентных систем 
         Диффузия 
         Средние величины 
         Уравнения диффузии 
         Броуновское движение 
10.5. Коэффициентов переноса


Глава 11. 
Флуктуации 

11.1. Флуктуации в теории вероятностей 
         Параметры стационарных флуктуаций 
         Распределение Гаусса  
11.2. Флуктуации в статистической механике 
         Флуктуации термодинамических параметров 
         Флуктуации плотности 
         Флуктуации плотности в большом каноническом ансамбле 
11.3. Возникновение флуктуаций (дисперсионное уравнение) 
         Постановка задачи 
         Потенциал случайной силы 
         Уравнения гидродинамики 
         Решение полученных уравнений 
         Фликкер – шум 
         Дисперсионные уравнения 
         Точки разрыва спектра 
11.4. Затухание флуктуаций и Мандельштам – Бриллюэновское рассеяние света 
         Постановка задачи 
         Уравнения гидродинамики 
         Решение 
         Обратное преобразование Лапласа 
         Кубическое уравнение 
         Мандельштам – Бриллюеновское рассеяние света


Глава 12. 
Энтропия

12.1. Энтропия и уравнения гидродинамики 
         Локальная энтропия 
         Глобальная энтропия 
         Термодинамическая и кинетическая энтропии 
         Физический смысл второго закона термодинамики 
          Энтропия стационарного состояния 
12.2. Энтропия и иерархия ББГКИ 
         Корреляционная энтропия 
         Эволюция корреляционной энтропии 
12.3. Распределение Больцмана и теорема единственности 
         Аддитивность макроскопических параметров 
         Распределение Больцмана 
         Теорема единственности 
12.4. Границы применимости теории



Комментарии: (авторизуйтесь, чтобы оставить свой)