Оглавление

Предисловие

Г л а в а 1
Аксиоматический метод

1.1. Введение
1.2. «Начала» Евклида
1.3. Система аксиом Г. Вейля

Г л а в а 2
Элементы линейной алгебры

2.1. Основные понятия
2.2. Преобразования системы базисных векторов
2.3. Эрмитовы операторы и матрицы

Г л а в а 3
Преобразования симметрии в трехмерном пространстве

3.1. Преобразования системы координат
3.2. Преобразования поворота
3.3. Отражения в плоскости
3.4. Группа преобразований симметрии

 
Г л а в а 4
Векторная и тензорная алгебра в трехмерном евклидовом пространстве

4.1. Введение
4.2. Скаляр, вектор, тензор
4.3. Операции с тензорами
4.4. Симметрии трехмерного пространства и матрица поворота
4.5. Инварианты

Г л а в а 5
Элементы векторного анализа в трехмерном евклидовом пространстве

 
5.1. Основные понятия векторного анализа
5.2. Действия с оператором Δ

5.3. Операции векторной алгебры в тензорных обозначениях
5.4. Интегральные формулы векторного анализа
5.5. Преобразование интегральных выражений

Г л а в а 6
Ортогональные системы координат

6.1. Основные физические системы координат
6.2. Операторы Δ и Δ  в цилиндрической системе координат
6.3. Операторы Δ и Δ  в сферической системе координат

Г л а в а 7
Замена переменных, якобиан

7.1. Замена переменных в многомерных интегралах
7.2. Якобиан

Г л а в а 8
Псевдоевклидово пространство СТО

8.1. Метрический тензор
8.2. Метрика Минковского
8.3. Тензорная алгебра в четырехмерном пространстве Минковского

Г л а в а 9
Некоторые применения теории функций комплексного переменного

9.1. Основные понятия
9.2. Дифференцирование и интегрирование аналитических функций
9.3. Нули и особые точки аналитических функций
9.4. Вычеты. Контурное интегрирование
9.5. Гамма-функция и другие функции, определенные интегралами
9.6. Метод Бореля

 
Г л а в а 10
Применение обобщенных функций

10.1. Введение
10.2. δ-функция
10.3. Представления δ-функции
10.4. Свойства δ-функции
10.5. Функция Хевисайда θ(x), sign x и ρ 1/ x
10.6. Некоторые свойства обобщенных функций

Г л а в а 11
Геометрия и алгебра в математическом аппарате квантовой механики

11.1. Основные понятия
11.2. Операторы в гильбертовом пространстве
11.3. Собственные значения и собственные векторы операторов
11.4. Проекционный оператор
11.5. Представление векторов и операторов матрицами
11.6. Непрерывный спектр

Г л а в а 12
Некоторые применения функций Грина

12.1. Основные понятия и свойства функции Грина
12.2. Функция Грина волнового уравнения. Запаздывающие потенциалы
12.3. Функция Грина стационарного уравнения Шредингера
12.4. Функция Грина свободной частицы
Историческая справка
Список литературы.