Оглавление

Введение 

Глава 1. 

Основные понятия теории линейных пространств

§ 1. Линейные пространства

§ 2. Базис и размерность линейного пространства 

§ 3. Подпространства. Прямая сумма подпространств

§ 4. Пространства со скалярным произведением 

§ 5. Гильбертово пространство 

Глава 2. 

Линейные операторы и их матрицы

§ 1. Определения. Действия над линейными операторами 

§ 2. Матрицы и действия над ними

§ 3. Обратные операторы и матрицы: определение, существование,

нахождение 

§ 4. Изменение координат векторов и матриц операторов при из-

менении базиса. Подобные матрицы 

§ 5. Инвариантные подпространства. Собственные вектора и соб-

ственные значения линейных операторов

§ 6. Отыскание собственных векторов и собственных значений 

Глава 3.

Жорданова нормальная форма матриц

§ 1. Ранг и дефект линейного оператора 

§ 2. Теорема о жордановой нормальной форме 

§ 3. Теорема о жордановой нормальной форме (общий случай)

Глава 4. 

Линейные операторы в пространствах со скалярным

произведением 

§ 1. Сопряженные, эрмитовы и самосопряженные операторы

§ 2. Положительно определенные операторы 

§ 3. Унитарные и ортогональные операторы и их матрицы

Глава 5.

Линейные, билинейные и квадратичные формы

§ 1. Линейные и билинейные формы 

§ 2. Диагонализация билинейных форм

§ 3. Квадратичные формы и их диагонализация

§ 4. Положительно определенные квадратичные формы

Приложение 

Список литературы