Логотип

В корзине нет товаров
Книги> Дискретная, прикладная и вычислительная математика. Математика для физиков

Начала вычислительных методов для физиков. От традиционных до вейвлет-анализа

  • Начала вычислительных методов для физиков. От традиционных до вейвлет-анализа                                       Юнаковский А.Д.  2023
    • Автор Юнаковский А.Д.
    • Раздел: Дискретная, прикладная и вычислительная математика
    • Страниц: 320
    • Переплёт: Мягкий
    • Год: 2023
    • ISBN: 978-5-91559-309-0
    • В продаже
    • Цена: 1991 руб.
    • В корзину

 

   Научиться считать – одна их основных задач физика, вооружившегося компьютером. В настоящее время широко используется различные пакеты  программного обеспечения, а их невозможно применять грамотно и эффективно без глубокого понимания численных методов, на которых входящие в эти пакеты  программы основаны. Основная цель книги состоит в рассмотрении понятных и достаточно простых в написании алгоритмов, ориентированных главным образом на решение типичных задач теоретической физики и являющихся, безусловно, необходимой частью арсенала любого физика-теоретика. Отобрано сравнительно небольшое число методов, хорошо зарекомендовавших себя в практической работе. При описании тех или иных методов особое внимание обращается с одной стороны на выделение круга задач, для которых они наиболее эффективны, а с другой - указываются возможные ''подводные камни''.

   В практических приложениях возникает проблема быстроты и эффективности численных алгоритмов. Рассмотрены быстрое преобразование Фурье (БПФ) и вейвлет- преобразование.

   Книга предназначена для широкого круга специалистов, занимающихся моделированием физических процессов на компьютере, а также для аспирантов и студентов старших курсов университетов.

 

 

 

 


Оглавление

 

 

Предисловие ко второму изданию

Предисловие рецензентов

 

Глава 1.

Введение

 

Глава 2.

Теория интерполяции

 

2.1. Интерполяция многочленами

2.2. Интерполяционная формула Лагранжа

2.3. Итерационный метод интерполяции Эйткена

2.4. Метод Ньютона, или метод разделенных разностей

2.5. Ромбовидная диаграмма

2.6. Погрешность многочленной аппроксимации

2.7. Опасности, связанные с полиномиальной интерполяцией: пример Рунге

2.8. Интерполяционный многочлен Эрмита

2.9. Интерполирование с помощью рациональных функций

2.10.Метод наименьших квадратов

   2.11. Сплайн-интерполяция

   2.12. Пример-предостережение

   2.13. Тригонометрическое интерполирование

 

Глава 3.

Чиcленное интегрирование и дифференцирование

 

3.1. Формулы прямоугольников и трапеций

3.2. Формула Симпсона

3.3. Единый метод нахождения формул численного интегрирования

3.4. Метод Филона интегрирования быстроосциллирующих функций

3.5. Несобственные интегралы

3.6. Экстраполяция по Ричардсону

3.7. Численное дифференцирование, ошибка аппроксимации

3.8. Дифференцирование с помощью интегрирования

3.9. Операторно-символическое представление формул численного дифференцирования

 

Глава 4.

Методы решения задач линейной алгебры

 

4.1. Некоторые сведения из линейной алгебры

4.2. Число обусловленности

4.3. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом исключения

4.4. Метод прогонки

4.5. Устойчивость счета по методу прогонки

4.6. Вычисление определителей и обратных матриц

4.7. Определение собственных значений методами преобразований подобия

4.8. Итерационные методы определения собственных значений

4.9. Методы прямой и обратной итерации

4.10. LR- и QR-методы

4.11. Метод Годунова использования резонанса для спектрального

анализа конечномерных кососимметрических операторов

4.12. Теория возмущений

   4.12.1. Возмущение решений линейных уравнений

   4.12.2. Возмущение собственных значений и собственных векторов

4.13. Функции матриц

 

Глава 5.

Методы решений нелинейных уравнений и поиска минимума

 

5.1. Метод половинного деления

5.2. Метод простой итерации

5.3. Метод хорд (секущих)

5.4. Метод Ньютона

5.5. Нахождение корней полиномов

5.6. Нахождение комплексных корней трансцендентных уравнений

5.7. Методы решения систем нелинейных уравнений

5.8. Метод дифференцирования по параметру

5.9. Методы нахождения минимума

   5.9.1. Поиск по деформируемому многограннику

   5.9.2. Метод сопряженных градиентов

5.10. Сравнение свойств методов

 

Глава 6.

Приближенные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

 

6.1. Разложение решения в ряд Тейлора

6.2. Методы Рунге–Кутта

6.3. Модификация Рунге–Кутта–Мерсона

6.4. Метод Адамса

6.5. Формулы Бутчера

6.6. Метод Нистрема

6.7. Применение матричной экспоненты для решения задачи Коши

6.8. Жесткие уравнения

   6.8.1. Линейные жесткие системы

   6.8.2. Системные методы численного интегрирования

   6.8.3. Безитерационные схемы типа схем Розенброка

6.9. Методы решения краевых задач

   6.9.1. Ортонормировка решения

   6.9.2. Конечно-разностный метод

   6.9.3.Метод дифференциальной прогонки

6.10.Осреднение быстрых вращений

   6.10.1. Стробоскопический метод. Качественные соображения

6.11. Задачи на собственные значения

 

Глава 7.

Гармонический анализ

 

7.1. Конечные ряды Фурье

   7.1.1. Свойства матрицы ДПФ

7.2. Быстрое преобразование Фурье (БПФ)

7.3. Свертки

7.4. Конечное суммирование ряда Фурье

7.5. Сходимость тригонометрических рядов. Явление Гиббса

7.6. Теоремы Котельникова и Агеева

7.7. Быстрое преобразование Ханкеля

 

Глава 8.

Вейвлет-преобразование

 

8.1. «Недостатки» преобразования Фурье

   8.1.1. Концепция стационарности

8.2. Частотно-временной анализ

8.3. Непрерывное преобразование вейвлетов

   8.3.1. Свойства вейвлет-преобразования

   8.3.2. Получение дополнительных результаьов

   8.3.3. Локальный спектр энергии

   8.3.4. Глобальный спектр энергии

   8.3.5. Мера локальной перемежаемости

   8.3.6. Мера контрастности

8.4. Использование дискретного преобразования вейвлетов

   8.4.1. Диадное вейвлет-преобразование дискретных сигналов

8.5. Фреймы

8.6. Кратномасштабное разложение

   8.6.1. Аксиоматическое описание

   8.6.2. Примеры масштабирующих или скейлинг функций

   8.6.3. Базис Хаара

   8.6.4. Система Радемахера

   8.6.5. Базис Фабера и Шаудера

8.7. Ортогональные вейвлеты

8.8. Вейвлеты и детализация пространств Wj

   8.8.1. Отсутствие симметрии для ортонормированных вейвлетов с компактным носителем

8.9. Примеры вейвлетов

   8.9.1. Контрпример всплеска, не порожденного КМФ

8.10. Применение преобразования вейвлетов к модельным сигналам

8.11. Борьба с явлением Гиббса

8.12. Скелет максимумов

   8.12.1. Продолжения сигналов, сохраняющие свойство полного восстановления

   8.12.2. Важность пространственной инвариантности

 

Глава 9.

Вейвлеты Добеши

 

9.1. Границы носителей вейвлетов Добеши

9.2. Основная теорема

9.3. Моменты вейвлетов и представление полиномов

9.4. Конструирование вейвлета DAUB4

 

Глава 10.

Быстрые алгоритмы преобразования вейвлетов

 

10.1. Койфлеты

 

Глава 11.

Симметрия вейвлетов и линейность фазы фильтров

 

Глава 12.

Вейвлеты в медицине

 

12.1. Рекомендации по применению алгоритмов фильтрации

 

Глава 13.

Обобщения и новые

 

Глава 14.

Заключение 

 

Глава 15.

Оценка результатов

 

Приложение

 

П1. Формулы суммирования Пуассона

П2. Chirp-z-алгоритм

П3. Нестационарная самофокусировка

П4. Применение метода Нистрема

 

Дополнение к главе 6.

Компактные схемы

 

Д.1. Основы проекционного метода

Д.2. Операторный компактный неявный метод

Д.3. Схема повышенной точности

 

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 


Комментарии: (авторизуйтесь, чтобы оставить свой)