Оглавление

Предисловие

Введение

Часть I.

Гармонический анализ

Глава 1.

Математические основы анализа

1.1. Основные определения и обозначения

1.2. Преобразование Фурье

   1.2.1. Собственные функции преобразования Фурье

   1.2.2. Свой ства преобразования Фурье

1.3. Ряды Фурье

1.4. Конечные ряды Фурье

1.5. Конечное суммирование комплексного ряда Фурье

1.6. Сходимость тригонометрических рядов. Явление Гиббса

1.7. Сглаживание функций. Метод s-множителей Ланцоша

1.8. Способ А. Н. Крылова улучшения сходимости тригонометрических рядов

1.9. Способ А. С. Малиева улучшения сходимости тригонометрических рядов

1.10. Двой ной период

1.11. Наилучшее приближение

1.12. Формулы суммирования Пуассона

1.13. Ускорение сходимости

1.14. Тригонометрическое интерполирование

Глава 2.

Дискретные ряды Фурье

2.0.1. Метод Герцеля

2.0.2. Расползание спектра (мимикрия частот)

2.1. Комплексные ряды Фурье

   2.1.1. Быстрое умножение комплексных чисел

   2.1.2. Конечное дискретное преобразование Фурье

2.2. Свой ства матрицы ДПФ

   2.2.1. Периодичность дискретных последовательностей

   2.2.2. Сдвиг ноль-линии

2.3. Быстрое преобразование Фурье

2.4. Обобщенный алгоритм БПФ Кули–Тьюки по любому основанию

   2.4.1. Обобщенный алгоритм БПФ Кули–Тьюки по смешанным основаниям

   2.4.2. Параллельный алгоритм БПФ

2.5. Свертки

   2.5.1. Свертка с секционированием

   2.5.2. Пример некорректных вычислений

2.6. Chirp-z-алгоритм

2.7. FFT на неэквипространственных сетках

   2.7.1. Ошибки аппроксимации для специальных

   2.7.2. Применение NFFT в компьютерной томографии

2.8. Быстрое преобразование Ханкеля

2.9. Двумерные дискретные преобразования Фурье

2.10. Параллельная реализация БПФ: метод бабочки

2.11. Алгоритм линограммы

Глава 3.

«Недостатки» преобразования Фурье

3.1. Основные «недостатки»

3.2. Концепция стационарности

3.3. Частотно- временной анализ

Часть II.

Применение спектрального анализа

Глава 4.

Цифровые фильтры

4.1. Цифровые фильтры

4.2. Однородные фильтры

4.3. Скользящий усредняющий фильтр

4.4. Оконные фильтры

4.5. Рекурсивные фильтры

Глава 5.

Корреляционный анализ

5.0.1. Основные определения, необходимые для понимания материала

5.0.2. Меры центральной тенденции

5.0.3. Меры изменчивости

5.0.4. Меры различий для несвязанных выборок

5.0.5. Меры различий для связанных выборок

5.1. Меры связи — коэффициенты корреляции

   5.1.2. Взаимная корреляционная функция

   5.1.3. Связь между корреляционными функциями и спектрами сигналов

   5.1.4. Устойчивость к шумам

Глава 6.

Спектральный анализ

6.1. Цель спектрального анализа

   6.1.1. Простые примеры автокорреляционных функций и нормированных спектров

   6.1.2. Преимущества и недостатки автокорреляционных функций и нормированных спектров

6.2. Энергетические расчеты в спектральной области

   6.2.1. Мощность и энергия сигналов

Глава 7.

Специальные методы обработки данных

7.0.1. Фильтрация

7.0.2. Обработка изображений

7.0.3. Границы объектов, фильтры Габора

7.0.4. Ранговые коэффициенты корреляции

7.0.5. Комплексная огибающая

7.0.6. Регрессионный анализ

7.0.7. Дискриминантный анализ

7.0.8. Кластерный анализ

7.0.9. Факторный анализ

Глава 8.

Спектральный анализ случайных процессов

8.1. Оценивание ковариационных функций

8.2. Оценивание спектра мощности

8.3. Сглаженные спектральные оценки

8.4. Спектр аналитического сигнала

8.5. Случайные сигналы

8.6. Ансамбль реализаций

8.7. От средних по ансамблю к средним по времени

Глава 9.

Фурье-дескрипторы

9.1. Декартовы фурье- дескрипторы

9.2. Полярные фурье- дескрипторы

Глава 10.

Цифровая обработка сигналов в условиях ограничений

10.1. Дискретизация пространства

10.1.1. Способы пространственной дискретизации

Приложения

П. 1. Теоремы Котельникова и Агеева

П. 2. Преобразование Гильберта

    П. 2.1. Свой ства преобразования Гильберта

    П. 2.2. Оператор дискретного преобразования Гильберта

П. 3. Атомарные функции

    П. 3.1. Функция ир(х) и ее свой ства

    П. 3.2. Свой ства преобразования Фурье АФ ир(х)

П. 4. Z-преобразование дискретных сигналов

П. 5. Лабораторные работы

Вместо заключения

Послесловие

Литература