Логотип

В корзине нет товаров
Книги> Дискретная, прикладная и вычислительная математика

Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг, пер. с англ.

  • Автомодельные явления - анализ размерностей и скейлинг, пер. с англ. Баренблатт Г.И.   2009
    • Автор Баренблатт Г.И.
    • Раздел: Дискретная, прикладная и вычислительная математика
    • Страниц: 216
    • Переплёт: Мягкий
    • Год: 2009
    • ISBN: 978-5-91559-017-4
    • В продаже
    • Цена: 770 руб.
    • В корзину

Физтеховский учебник 

 

Учебное пособие, основанное на лекциях, прочитанных автором в разные годы в Московском университете им. М.В. Ломоносова, Московском физико-техническом институте и Калифорнийском университете в Беркли, является первым руководством по скейлингу на русском языке, написанным прикладным математиком. Книга посвящена предмету, которому «нельзя научиться, только читая научные книги и/или журнальные статьи» - искусству построения моделей. Однако этому искусству можно научиться, будучи включённым в живую научную школу – так выращивались выдающие представители советской науки.

   Г.И. Баренблатт со студенческой скамьи принадлежит школе А.Н. Колмогорова, работал с математиком Б.М. Левитаном и близко сотрудничал с физиками Я.Б. Зельдовичем и А.С. Компанейцем. Читая эту книгу можно почувствовать тот дух, который присущ реально работающему научному коллективу, и как бы погрузиться в его атмосферу. Автор детально знакомит с внутренней «кухней» работы прикладного математика по построению моделей, демонстрирует обе возможности, когда простые общие принципы могут привести как к успешно работающей модели, так и к неудаче. Книга написана легким языком, имеет большое число разобранных примеров, позволяющих  читателю научиться и действовать в дальнейшем самостоятельно.

   С единых позиций рассмотрены такие, казалось бы, далёкие друг от друга явления,  как мощный взрыв в атмосфере, фильтрация жидкости в природных пластах,  распространение трещин в упругой среде, фрактальность береговой линии и органов дыхания живых существ, турбулентность и т.д. Описан в подробностях подход реального прикладного математика к исследованию закономерностей  этих явлений, позволяющий построить работающую математическую модель с минимальным числом параметров.

   Метод построения математических моделей, описанный автором в книге, и успешно применяемый им в течение более пятидесяти лет его активной научной жизни в различных областях (подземная гидрогазодинамика, теории повреждаемости и разрушений, механика полимеров и углеводородов, гидродинамическая турбулентность и геофизические приложения) позволяет в результате увидеть суть явлений и выявить их основные закономерности.

   Книга будет полезна студентам, аспирантам, молодым учёным и всем тем, кому интересны внутренние закономерности окружающего нас мира, и кто не хотел бы чувствовать себя беспомощным.

 

  


Оглавление

Вступление

Предисловие

Введение

 

Глава 1.
Анализ размерностей и физическое подобие

1.1. Размерность
1.2. Анализ размерностей
1.3. Физическое подобие

 

Глава 2.
Автомодельность и промежуточная асимптотика


2.1. Пологое течение грунтовых вод. Математическая модель
2.2. Очень интенсивное сосредоточенное заводнение: автомодельное решение
2.3. Промежуточные асимптотики

2.4. Задача: интенсивный поток от импульса грунтовых вод на границе. Автомодельное промежуточно-асимптотическое решение 

Глава 3.
Законы скейлинга. Автомодельные решения, которые не могут быть получены применением анализа размерностей

3.1. Формулировка модифицированной задачи о расплывании бугра грунтовых вод
3.2. Прямое применение анализа размерностей к модифицированной задаче
3.3. Численный эксперимент. Автомодельная промежуточная асимптотика
3.4. Автомодельное предельное решение, нелинейная задача на собственные значения

 

Глава 4.
Полная и неполная автомодельность. Автомодельные решения первого и второго рода

4.1. Полная и неполная автомодельность
4.2. Автомодельные решения первого и второго рода
4.3. Практический рецепт приложения анализа законов подобия

 

Глава 5.
Скейлинг и группы преобразований. Ренормализационная группа

 
5.1. Анализ размерностей и группы преобразований
5.2. Задача: пограничный слой на плоской пластине в равномерном потоке
5.3. Ренормализационная группа и неполная автомодельность
5.3.1. Ренормализационная группа и неполная автомодельность
5.3.2. Разложение теории возмущений

 

Глава 6.
Автомодельные решения и бегущие волны


6.1. Бегущие волны
6.2. Ударные волны Бюргерса –стационарные бегущие волны первого рода
6.3. Пламёна - стационарные бегущие волны второго рода. Нелинейная задача на собственные значения
6.3.1. Схематическая формулировка задачи о распространении пламени
6.3.2. Нелинейная задача на собственные значения
6.4. Автомодельная интерпретация солитонов

 

Глава 7.
Законы скейлинга и фракталы


7.1. Фракталы Манделброта и неполная автомодельность
7.2. Неполная автомодельность фракталов
7.3. Скейлинговые соотношения для зависимости интенсивности дыхания животных от их массы. Фрактальность органов дыхания

 

Глава 8.
Законы скейлинга для пристеночных турбулентных сдвиговых потоков при очень больших числах Рейнольдса

 
8.1. Турбулентность при очень больших числах Рейнольдса
8.2. Математический пример Хорина
8.3. Стационарные сдвиговые течения при очень больших числах Рейнольдса. Промежуточная область течения в трубе
8.4. Модификация вывода закона распределения скорости в промежуточной области данного Изаксоном-Милликаном- фон Мизесом. Асимптотика исчезающей вязкости
8.5. Турбулентные пограничные слои

 

Литература

Предметный указатель


Комментарии: (авторизуйтесь, чтобы оставить свой)