Оглавление

Предисловие

Глава 1.
ВЫВОД ОСНОВНЫХ УРАВНЕНИЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

1.1 Уравнение малых поперечных колебаний струны
1.2 Уравнения теплопроводности и диффузии
1.3 Уравнения гидродинамики и акустики
1.4 Уравнения для напряженностей электрического и магнитного поля в вакууме
 
Глава 2.
КЛАССИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 2-ГО ПОРЯДКА И ПОСТАНОВКА
ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
 
2.1 Классификация линейных относительно старших производных дифференциальных уравнений 2-го порядка
2.2 Приведение дифференциальных уравнений 2-го порядка с двумя независимыми переменными к каноническому виду
2.3 Постановка основных краевых задач математической физики
2.4 Корректность постановки задач математической физики

Глава 3.
МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК

3.1 Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения
3.2 Решение краевых задач на полупрямой
3.3 Решение задачи Коши для трехмерного и двумерного волнового уравнения

Глава 4.
МЕТОД ФУРЬЕ
 
4.1 Решение задачи о колебаниях струны с закрепленными концами
4.2 Сущность метода Фурье. Постановка задачи Штурма-Лиувилля
4.3 Элементарное введение в теорию обобщенных функций
4.4 Решение неоднородных краевых задач
4.5 Применение метода Фурье к решению краевых задач для эллиптических уравнений
4.6 Метод Фурье для задач с сосредоточенным источником

Глава 5
МЕТОД ФУНКЦИЙ ГРИНА
 
5.1 Использование обобщенного принципа суперпозиции при решении однородных уравнений
5.2 Метод функций Грина для параболических уравнений 
5.3 Метод функций Грина для уравнений эллиптического типа