Оглавление

Глава 1.

Термодинамика простых флюидов

1.1 Равновесие однофазных флюидов. Уравнение состояния (EOS)

1.1.1 Допустимые классы уравнений состояния

1.1.2 Уравнение состояния ван дер Ваальса (van der Waals)

1.1.3 Уравнение состояния Соаве-Редлиха-Квонга (Soave-Redlish-Kwong)

1.1.4 Уравнение состояния Пенга-Робинсона (Peng-Robinson)

1.1.5 Правила смешения для многокомпонентных флюидов

1.2 Двухфазное равновесие простыхфлюидов

1.2.1 Псевдо-жидкость/газ и истинная жидкость/газ

1.2.2 Условия равновесия в терминах химических потенциалов

1.2.3 Явные выражения для химического потенциала

1.2.4 Условия равновесия в терминах давления и объемов

1.2.5 Разрешимость уравнения равновесия. Правило Максвелла (Maxwell)

1.2.6 Расчет cосуществования газа и жидкости

1.2.7 Логарифмическое представление для химических потенциалов. Фугитивность

Глава 2.

Термодинамика смесей

2.1 Химический потенциал идеальной газовой смеси

2.1.1 Обозначения

2.1.2 Определение идеальной газовой смеси и ее свойства

2.1.3 Энтропия и энтальпия идеального смешения

2.1.4 Химический потенциал идеальной газовой смеси

2.2 Химический потенциал неидеальных смесей

2.2.1 Общая модель для химического потенциала смеси

2.2.2 Химический потенциал смеси через интенсивные параметры

2.3 Уравнения равновесия двухфазной многокомпонентной смеси

2.3.1 Общая форма уравнений двухфазного равновесия

2.3.2 Уравнения равновесия в случае уравнений Пенга-Робинсона

2.3.3 Константыравновесия

2.3.4 Расчет фазового состава ("flash calculation")

2.3.5 Ожидаемые фазовые диаграммы для бинарных смесей

2.4 Равновесие разбавленных смесей

2.4.1 Идеальный раствор

2.4.2 Химический потенциал идеального раствора

2.4.3 Равновесие идеального газа и идеального раствора: закон Рауля (Raoult)

2.4.4 Равновесие разбавленных растворов: закон Генри (Henry)

2.4.5 Kонстанты равновесия для идеальных растворов

2.4.6 Расчет фазового состава смеси

Глава 3.

Химия

3.1 Адсорбция

3.1.1 Механизм адсорбции

3.1.2 Модель адсорбцииЛэнгмюра (Langmuir)

3.1.3 Типы изотерм адсорбции

3.1.4 Многокомпонентная адсорбция

3.2 Химические реакции: математическое описание

3.2.1 Элементарная стохиометрическая система

3.2.2 Скорость реакции

3.2.3 Баланс частиц для гомогенной реакции

3.2.4 Баланс частиц в гетерогенной реакции

3.2.5 Пример

3.3 Химическая реакция: кинетика

3.3.1 Кинетический закон действующих масс Гульдберга-Вааге (Guldberg-Waage)

3.3.2 Кинетика гетерогенных реакций

3.3.3 Константа реакции

3.4 Другие неконсервативные эффекты с частицам

3.4.1 Деградация частиц

3.4.2 Защемление частиц

3.5 Диффузия

3.5.1 ЗаконФика (Fick)

3.5.2 Свойства коэффициента диффузии

3.5.3 Расчет коэффициента диффузии в газах и жидкостях

3.5.3.1 Диффузия в газах

3.5.3.2 Диффузия вжидкостях

3.5.4 Характерные значения коэффициента диффузии

3.5.5 Неверное использование параметров диффузии

3.5.5.1 Неверное использование размерных концентраций

3.5.5.2 Диффузия как эффект аномалии мольной доли, но не числа

молей

3.5.6 Уравнения Стефана-Максвелла (Stefan-Maxwell) для диффузионных потоков

Глава 4.

Перенос с одиночной реакцией

4.1 Уравнения многокомпонентного однофазного переноса

4.1.1 Материальный баланс каждого компонента

4.1.2 Замыкающие соотношения

4.1.2.1 Химические слагаемые

4.1.2.2 Полная скорость течения - закон Дарси (Darcy)

4.1.2.3 Диффузионный поток - закон Фика

4.1.3 Уравнение переноса

4.1.4 Уравнение переноса для разбавленных растворов

4.1.5 Пример уравнения переноса для бинарной смеси

4.1.6 Расщепление течения и переноса

4.2 Элементарные фундаментальные решения задач 1D-переноса

4.2.1 Конвективный перенос - бегущие волны

4.2.2 П еренос с диффузией

4.2.3 Длина диффузионной зоны

4.2.4 Число П екле (Peclet)

4.2.5 Перенос с линейной адсорбцией: эффект запаздывания

4.2.6 Перенос с нелинейной адсорбцией: диффузионные бегущие волны

4.2.7 Природа диффузионных бегущих волн

4.2.8 Перенос с простейшей химической реакцией (или с деградацией/защемлением)

4.2.9 Макрокинетический эффект: реактивное ускорение переноса

4.3 Перенос с реакцией в подземном хранилище CO₂

4.3.1 Формулировка задачи и решение

4.3.2 Эволюция концентрации CO₂

4.3.3 Эволюция концентрации твердого реагента

4.3.4 Эволюция концентрации продуктов реакции

4.3.5 Масса углерода, превращенная в твердое тело

Глава 5.

Перенос с несколькими реакциями 

5.1 Грубая модель ISL с одной реакцией

5.1.1 Формулировка проблемы

5.1.2 Аналитическое решение

5.2 Модель ISL с несколькими реакциями

5.2.1 Основные реакции в зоне выщелачивания

5.2.2 Уравнения переноса

5.2.3 Кинетика осаждения гипса

5.2.4 Окончательная форма математической модели

5.3 Метод расщепления гидродинамики и химии

5.3.1 Принцип метода

5.3.2 Модельная задача подземного выщелачивания

5.3.3 Асимптотическое разложение: члены нулевого порядка

5.3.4 Члены первого порядка

5.3.5 Решение в окончательнойформе

5.3.6 Случай без выпадения гипса

5.3.7 Анализ процесса - сравнение с численными результатами

5.3.8 Экспериментальные данные - Сравнение с теорией

5.3.9 Коэффициент отдачи пласта

Глава 6.

Поверхностные и капиллярные явления

6.1 Свойства поверхности раздела

6.1.1 Кривизна поверхности

6.1.2 Кривизна со знаком

6.1.3 П оверхностное натяжение

6.1.4 Тангенциальная упругость поверхности раздела

6.2 Кариллярное давление и кривизна поверхности раздела

6.2.1 Капиллярное давлене Лапласа (Laplace)

6.2.2 Уравнение Юнга-Лапласа (Young-Laplace) для статичной поверхности

раздела

6.2.3 Мыльные пленки и минимальные поверхности

6.2.4 Катеноид как минимальная поверхность вращения

6.2.5 Конфигурации Плато (Plateau) для пересекающися мыльных пленок

6.3 Смачивание

6.3.1 Взаимодействие флюида с твердой поверхностью: полное и частичное

смачивание

6.3.2 Необходимое условие Юнга (Young) частичного смачивания

6.3.3 Гистерезис краевого угла

6.3.4 Полное смачивание - невозможность существования мениска

6.3.5 Форма жидких капель на твердой поверхности

6.3.6 Поверхностно-активные вещества (ПАВ) - значимость смачивания для

нефтеотдачи

6.4 Капиллярные явления в поре

6.4.1 Капиллярное давление в поре

6.4.2 Капиллярное поднятие

6.4.3 Капиллярное движение - самопроизвольная пропитка

6.4.4 Мениски в порах переменного сечения - Принцип заполнения пор

6.4.5 Капиллярное защемление - Принцип иммобилизации фазы

6.4.6 Эффективное капиллярное давление

6.5 Расширенный мениск и расклинивающее давление

6.5.1 Многомасштабная структура мениска

6.5.2 Расклинивающее давление в жидких пленках

6.5.3 Расширенное уравнение Юнга-Лапласа (Young-Laplace)

Глава 7.

Движение мениска в одиночной поре

7.1 Асимптотическая модель мениска вблизи тройной линии

7.1.1 Парадокс тройной линии

7.1.2 Модель течения в промежуточной зоне (лубрикаторное приближение)

7.1.3 Дифференциальное уравнение Таннера (Tanner) для мениска

7.1.4 Форма мениска в промежуточной зоне

7.1.5 Частный случай малого угла θ: закон Кокса-Войнова (Cox-Voinov)

7.1.6 Сценарии продвижения мениска

7.2 Движение расширенного мениска

7.2.1 Лубрикаторное приближение для расширенного мениска

7.2.2 Адиабатическая прекурсорная

7.2.3 Диффузная пленка

7.3 Метод диффузной поверхности

7.3.1 Принципиальная идея метода

7.3.2 Капиллярная сила

7.3.3 Свободная энергия и химический потенциал

7.3.4 Сведение к уравнению Кана-Хильярда (Cahn-Hilliard)

Глава 8.

Стохастические свойства фазового кластера в решетках пор

8.1 Связность фазового кластера

8.1.1 Связность как мера мобильности

8.1.2 Тройная структура фазового кластера

8.1.3 Решеточные модели пористых сред

8.1.4 Эффективное координационное число

8.1.5 Кординационное число и пористость

8.2 Модель марковского ветвящегося процесса для фазового кластера

8.2.1 Фазовый кластер как ветвящийся процесс

8.2.2 Определение марковского ветвящегося процесса

8.2.3 Метод производящих функций

8.2.4 Вероятность создания конечного фазового кластера

8.2.5 Длина фазового кластера

8.2.6 Вероятность бесконечного фазового кластера

8.2.7 Отношение длина-радиус Υ: подгонка к экспериментальным данным

8.2.8 Кластер подвижной фазы

8.2.9 Насыщенность подвижного кластера

8.3 П ереход на макроуровень

8.3.1 П ростейший переход на макроуровень

8.3.2 Ожидаемые макроскопические модели для других фазовых структур

8.3.3 Устранение гипотезы самоподобия фазового кластера

8.4 Стохастическая марковская модель для фазовой проницаемости

8.4.1 Геометрическая модель пористой среды

8.4.2 Вероятности реализаций

8.4.3 Определение эффективной проницаемости

8.4.4 Рекуррентрые соотношения для пространственно осредненной проницаемости

8.4.5 Метод производящих функций

8.4.6 Рекуррентные соотношения для производящей функции

8.4.7 Интегральное уравнение Стинчкомба (Stinchcombe) для функции F(x)

8.4.8 Случай бинарного распределения проницаемостей

8.4.9 Большие координационные числа

Глава 9.

Макоскопическая теория несмешивающегося двухфазного течения

9.1 Общие уравнения двухфазного несмешивающегося течения

9.1.1 Сохранение массы и импульса

9.1.2 Фракционный поток и полная скорость

9.1.3 Сведение к модели кинематических волн

9.2 Каноническая теория двухфазного вытеснения

9.2.1 1D модель кинематических волн (модель Бакли-Леверетта (Buckley-Leverett))

9.2.2 Принцип максимума

9.2.3 Несуществование непрерывных решений

9.2.4 Условия Гюгонио-Рэнкина (Hugoniot-Rankine) на разрыве

9.2.5 Энтропийные условия на разрыве

9.2.6 Энтропийное условие в частных случаях

9.2.7 Трассировка диаграммного пути

9.2.8 П оршневыефронты вытеснения

9.3 Нефтеотдача

9.3.1 Нефтеотдача и средняя насыщенность

9.3.2 Нефтеотдача в момент прорыва

9.3.3 Иной метод выводаформулы для нефтеотдачи

9.3.4 Графическое определение прорывной нефтеотдачи

9.3.5 Физическая структура решения. Структура невытесненной нефти

9.3.6 Эффективность вытеснения

9.4 Вытеснение в поле силы тяжести

9.4.1 Модель 1D кинематических волн с силой тяжести

9.4.2 Дополнительное условие на разрывах: непрерывность по начальным

данным

9.4.3 Нисходящее вытеснение

9.4.4 Восходящее вытеснение

9.5 Устойчивость вытеснения

9.5.1 Неустойчивость Саффмана-Тейлора (Saffman-Taylor) и Релея-Тейлора

(Rayleigh-Taylor). Языкообразование

9.5.2 Критерий устойчивости

9.6 Вытеснение несмешивающимися отрочками

9.6.1 Формулировка задачи

9.6.2 Решение задачи

9.6.3 Решение в задней части

9.6.4 Сращивание двух решений

9.6.5 Три стадии эволюции во времени

9.7 Сегрегация и всплытие несмешивающегося газа в жидкости

9.7.1 Каноническая одномерная модель

9.7.2 Описане процесса всплытия газа

9.7.3 Первая стадия эволюции: деление передней границы пузыря

9.7.4 Вторая стадия: движение задней границы

9.7.5 Третья стадия: монотонное удлинение пузыря

Глава 10.

Нелинейные волны в смешивающемся двухфазном течении

10.1 Уравнения двухфазного смешивающегося течения

10.1.1 Общая система уравнений

10.1.2 Формулировка через полную скорость и фракционный поток

10.1.3 Идеальные растворы; объемные доли

10.1.4 Сведение к модели кинематических волн

10.1.5 Частный случай бинарной смеси

10.2 Характристика растворимости веществ фазовыми диаграммами

10.2.1 Термодинамическая степень свободы и правило фаз Гиббса

10.2.2 Тройные фазовые диаграммы

10.2.3 Ноды

10.2.4 Параметризация фазовых диаграмм нодами (параметр α)

10.2.5 Насыщенность газа

10.2.6 Фазовые диаграммы при постоянных константах равновесия

10.2.7 Фазовые диаграммы для линейной функции распределения: β = −γα

10.3 Каноническая модель смешивающегося EOR

10.3.1 П остановка задачи

10.3.2 Фракционный поток химического компонента

10.4 Разрывы

10.4.1 Условия Гюгонио-Рэнкина и энтропийное на разрыве. Допустимые разрывы

10.4.2 Механический разрыв (C-разрыв) и его графический образ

10.4.3 Химический разрыв (Cα-разрыв) и его графический образ

10.4.4 Разрыв с фазовым переходом

10.4.5 П очти механический разрыв

10.4.6 Три способа инменения фазового состава

10.4.7 Диаграммный путь

10.5 Вытеснение нефти сухим газом

10.5.1 Описание флюидов и начальных данных

10.5.2 Алгоритм трассировки диаграммного пути

10.5.3 Поведение состава жидкости и газа

10.5.4 П оведение насыщенностижидкости

10.5.5 Физическое поведение процесса

10.5.6 Эффективность смешивающегося EOR

10.6 Вытеснение нефти жирным газом

10.6.1 Формулировка задачи и диаграммный путь

10.6.2 Решение задачи. Физическое объяснение

10.6.3 Сравнение с вытеснением несмешивающимся газом

10.6.4 Закачка сверхкритического газа

10.6.5 Закачка сверхкритического газа в недонасыщенную однофазную нефть

10.7 Обратная закачка газа в газоконденсатных пластах

10.7.1 Техника повышения конденсатоотдачи

10.7.2 Случай I: рециркуляция сухого газа: математическая формулировка

10.7.3 Решение задачи рециркуляции сухого газа

10.7.4 Случай II: закачка обогащенного газа

10.8 Химическое заводнение

10.8.1 Уравнения сохранения

10.8.2 Сведение к модели кинематических волн

10.8.3 Диаграммы фракционного потока воды F (s, c)

10.8.4 Разрывы и условия Гюгонио-Рэнкина

10.8.5 Решение задачи Римана

10.8.6 Влияние адсорбции

Глава 11.

Встречные волны в смешивающемся двухфазном течении в поле гравитации

(приложение к подземному хранению CO₂ & H₂)

11.1 Двухкомпонентное двухфазное течение в поле силы тяжести

11.1.1 Формулировка

11.1.2 Решение до момента достижения первого барьера

11.1.3 Обратная волна, отраженная от барьера

11.1.4 Вычисление концентраций на разрывах

11.1.5 Скорость всплытия газа и роста пузыря газа под барьером

11.1.6 Сравнение с несмешивающимся двухфазным течением

11.2 Трехкомпонентное течение в поле силы тяжести

11.2.1 Формулировка задачи

11.2.2 Решение задачи Римана

11.2.3 Распространение обратной волны под барьером

Глава 12.

Метод отрицательных насыщенностей

12.1 Метод NegSat для двухфазныхфлюидов

12.1.1 Поверхность фазового перехода и неравновесные состояния

12.1.2 Сущность метода NegSat

12.1.3 Принцип эквивалентности

12.1.4 Доказательство принципа эквивалентности

12.1.5 П лотности и вязкостификтивныхфаз

12.1.6 Расширенная насыщенность. Определение числа фаз

12.1.7 Принцип эквиваленности для течения в поле силы тяжести

12.1.8 Приницп эквивалентности для течения в гравитацией и диффузией

12.1.9 Приницп эквисвлентности для идельного смешения

12.1.10 Физическая и математическая корректность эквивалентного флюида

12.2 Гиперболический-параболический переход

12.2.1 Явление гиперболического-параболического перехода (HP-переход)

12.2.2 Вывод модели (12.23)

12.2.3 Чисто гиперболический случай

12.2.4 Случай гиперболо-параболического перехода

12.2.5 Обобщение условия Гюгонио-Рэнкина для разрыва HP-перехода

12.2.6 Регуляризация капиллярным давлением

12.2.7 Сведение к методу VOF или Level-set для несмешивающихся флюидов

Глава 13.

Биохимическая гидродинамика пористых сред

13.1 Микробиологическая химия

13.1.1 Формы существования микроорганизмов

13.1.2 Метаболизм бактерий

13.1.3 Движение бактерий

13.1.4 Хемотаксис

13.1.5 Динамика популяции

13.1.6 Кинетика роста и гибели популяции: эксперименты

13.1.6.1 Гибель популяции

13.1.6.2 Рост популяции

13.1.7 Кинетика роста популяции: математические модели

13.1.8 Связь между потреблением питательных веществ и ростом популяции

13.1.9 Экспериментальные данные о кинетике бактерий

13.2 Микробиологический EOR

13.2.1 Сущность процесса

13.2.2 Метаболический процесс

13.2.3 Допущения

13.2.4 Уравнения баланса массы

13.2.5 Описание влияния П АВа

13.2.6 Сведение к модели кинематических волн

13.2.7 Одномерная задачаMEOR

13.2.8 Решение и анализ задачиMEOR

13.3 Микробиологические волны и подземная метанация водорода

13.3.1 Подземная метанация и хранение водорода

13.3.2 Биохимические процессы в подземной метанации

13.3.3 Состав закачиваемого газа

13.3.4 Математическая модель подземной метанации

13.3.5 Модель кинематических волн

13.3.6 Асимптотическая модель биохимического равновесия

13.3.7 Частный случай биохимического равновесия

13.3.8 Решение задачи Римана

13.3.9 Сравнение со случаем без бактерий. Влияние бактерий

13.4 Самоорганизация в биохимических динамических системах

13.4.1 Интегральный материальный баланс в подземном метанаторе

13.4.2 Сведение к динамической системе

13.4.3 Анализ особых точек. Осциллирующие режимы

13.4.4 Существование предельного цикла - автоколебания

13.4.5 Фазовый портрет автоколебаний

13.5 Самоорганизация в системе реакция-диффузия

13.5.1 Уравнения подземной метанации с диффузией

13.5.2 Типы предельных решений при τ →∞. Паттерны

13.5.3 Явление диффузионной неустойчивости Тюринга (Turing)

13.5.4 Устойчивость к однородным возмущениям

13.5.5 Анализ устойчивости к неоднородным возмущениям (неустойчивость

Тюринга)

13.5.6 Стационарный одномасштабный паттерн при ε = 0

13.5.7 Точное аналитическое решение задачи (13.63). Оценка параметров

13.5.8 Механизм возникновения стационарного паттерна

13.5.9 Двухмасштабный паттерн при ε > 0

13.5.10 Двухмасштабное асмптотическое разложение задачи (13.70)

13.5.10.1 Двухмасштабная формулировка

13.5.10.2 Двухмасштабное разложение

13.5.10.3 Члены нулевого порядка: c₀ и n₀

13.5.10.4 Член первого порядка n₁

13.5.10.5 Член второго порядка c₂

13.5.11 Двухмасштабные 2D паттерны

A. Химический потенциал чистых компонентов

B. Химический потенциал кубического уравнения состояния

C. Химический потенциал смесей

D. Вычисление интеграла в (2.25a)

E. Условия Гигонио-Рэнкина (Hugoniot-Rankine)

F. Численный код для фазовых диаграмм (Matlab)