Логотип

В корзине нет товаров
Книги> Гидрогазодинамика, механика сплошных сред

Математическая теория устойчивости плоскопараллельных течений и развитие турбулентности

  • Математическая теория устойчивости плоскопараллельных течений и развитие турбулентности Веденеев В.В.  2016
    • Автор Веденеев В.В.
    • Раздел: Гидрогазодинамика, механика сплошных сред
    • Страниц: 152
    • Переплёт: Твёрдый
    • Год: 2016
    • ISBN: 978-5-91559-218-5
    • В продаже
    • Цена: 550 руб.
    • В корзину

   В учебном пособии последовательно излагается линейная теория устойчивости плоскопараллельных течений несжимаемой жидкости.
   Рассмотрены как классические разделы - невязкая и вязкая теория устойчивости - так и современная теория алгебраической неустойчивости. Отдельное внимание уделено развитию локализованных возмущений и теории абсолютной и конвективной неустойчивости.
   Изложение ведется с подробными доказательствами всех теорем и утверждений, отсутствующими в другой русскоязычной литературе.
   Отдельная глава посвящена имеющимся экспериментальным данным об устойчивости различных течений и обсуждению их соответствия теоретическим результатам. Изложены современные представления о стадиях перехода к турбулентности и роли линейной теории устойчивости.
   Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников механико-математических, физических и технических специальностей.

 

 

 

Отзыв о рукописи книги В. В. Веденеева

«Математическая теория устойчивости плоскопараллельных течений
и развитие турбулентности
»

 

   Предлагаемая к публикации рукопись посвящена последовательному изложению одного из самых сложных и интересных вопросов гидродинамики несжимаемой жидкости — вопросу об устойчивости плоскопараллельных течений. Этой теме посвящено множество работ как теоретических, так и экспериментальных, начиная с классических работ начала прошлого века и кончая современными исследованиями. Интерес к изучению устойчивости течений жидкости связан прежде всего с «проблемой века» — вопросом о возникновении турбулентности. Понимание линейной стадии развития возмущений представляет как самостоятельный интерес (в литературе обсуждаются вопросы подавления или возбуждения возмущений), так и интерес для изучения последующей нелинейной стадии развития возмущений.
   Рамки материала, представленного в книге, очерчены очень чётко: линейная теория неустойчивости плоскопараллельных течений, граничащих с твёрдыми стенками, без каких-либо отклонений в сторону малых нелинейностей или медленного изменения потока с координатой. Но в указанных пределах даётся очень полное изложение имеющихся результатов. Подробно излагаются классические результаты, относящиеся к течениям как идеальной, так и вязкой жидкостей. В книгу включены также сравнительно новые результаты по алгебраической неустойчивости, а также результаты, относящиеся к понятиям абсолютной и конвективной неустойчивости.
   Полезность публикации рецензируемой рукописи обусловлена тем, что на русском языке отсутствуют книги, содержащие большую часть содержания представленной рукописи. Очень важно, что результаты изложены с необходимыми подробностями и вычислениями.
Публикация книги будет чрезвычайно полезна студентам, аспирантам и научным работникам для изучения этого важного раздела гидромеханики.
 
Академик РАН А. Г. Куликовский


Оглавление

 

 

Предисловие

Введение


Глава 1.
Установившиеся плоскопараллельные течения

1.1. Точные решения уравнений                       Навье–Стокса
   1.1.1. Плоское течение Пуазейля
   1.1.2. Плоское течение Куэтта
1.2. Приближённые решения уравнений            Навье–Стокса
   1.2.1. Вывод уравнений Прандтля
   1.2.2. Аэродинамический след за телом
   1.2.3. Пограничный слой Блазиуса
   1.2.4. Затопленная струя

 

Глава 2.
Вывод уравнений для возмущений течения жидкости

2.1. Возмущения в виде бегущих волн
2.2. Теорема Сквайера
2.3. Уравнения Орра–Зоммерфельда и Рэлея

 

Глава 3.
Невязкая теория устойчивости

3.1. Необходимые и достаточные условия устойчивости
   3.1.1. Теорема Рэлея о точке перегиба
   3.1.2. Теорема Фьёртофта
   3.1.3. Нейтральная мода
   3.1.4. Контрпример достаточности условий Рэлея и Фьёртофта
   3.1.5. Случаи, когда наличие точки перегиба достаточно для существования нейтрального возмущения
   3.1.6. Существование растущей моды в окрестности нейтральной
   3.1.7. Условия устойчивости: выводы
3.2. Теорема Ховарда о полукруге
3.3. Уравнение Рэлея в окрестности критической точки. Регулярное и сингулярное решения
3.4. Решение уравнения Рэлея в виде ряда
3.5. Устойчивость течений с кусочно-линейными профилями скорости
3.6. Развитие произвольного возмущения с заданными начальными условиями

 

Глава  4.
Вязкая теория устойчивости

4.1. Возмущения при малых числах Рейнольдса
4.2. Достаточные условия устойчивости
4.3. Возмущения при больших числах Рейнольдса
  4.3.1. Решения вне окрестности точки поворота
  4.3.2. Решения в окрестности точки поворота
  4.3.3. Вязкая поправка невязкого сингулярного решения
  4.3.4. Задача на собственные значения
  4.3.5. Результаты расчётов нейтральной кривой
  4.3.6. Асимптотическое поведение ветвей нейтральной кривой и структура собственных функций при  R → ∞
4.4. Спектр собственных значений: обзор результатов расчётов

 

Глава 5.
Экспериментальное подтверждение теоретических результатов

5.1. Эксперименты по переходу к турбулентности в пограничных слоях
5.2. Стадии перехода к турбулентности
5.3. Обзор результатов для других течений
  5.3.1. Плоское течение Пуазейля
  5.3.2. Плоское течение Куэтта
  5.3.3. Осесимметричное течение Пуазейля

 

Глава 6.
Алгебраическая неустойчивость

6.1. Уравнения Орра–Зоммерфельда и Сквайера для трёхмерных возмущений
6.2. Невязкая теория
6.3. Вязкая теория
  6.3.1. Модельная задача
  6.3.2. Вязкий аналог алгебраической неустойчивости
  6.3.3. Роль неортогональности собственных функций
  6.3.4. Оптимальные возмущения: результаты расчётов для некоторых течений
6.4. Роль экспоненциальной и алгебраической неустойчивости при переходе к турбулентности

 

Глава 7.
Абсолютная и конвективная неустойчивость

7.1. Метод Лапласа
7.2. Метод перевала
7.3. Развитие локализованного возмущения
7.4. Альтернативный критерий отбора седловых точек
7.5. Обзор результатов исследований для некоторых течений


Литература


Комментарии: (авторизуйтесь, чтобы оставить свой)