Оглавление

Введение

Глава 1.

Собственные колебания в консервативных системах

1.1. Общий подход к рассмотрению колебаний. Фазовый портрет

колебательной системы

1.2. Колебания маятника. Метод последовательных приближений

1.3. Колебания в электрическом контуре с нелинейными элементами 

1.4. Сложение гармонических колебаний 

1.5. Квантовый гармонический осциллятор 

Глава 2. 

Собственные колебания в диссипативных системах

2.1. Особенности колебаний в диссипативных системах и мето-

ды их рассмотрения 

2.2. Гармонический осциллятор с затуханием 

2.3. Метод поэтапного рассмотрения 

2.4. Линейные случаи реализации сил сухого трения 

2.5. Метод медленно меняющихся амплитуд 

Глава 3.

Вынужденные колебания

3.1. Вынужденные колебания в линейной системе при гармони-

ческом воздействии 

3.2. Электрические колебания. Импеданс 

3.3. Амортизация колебаний. Антирезонанс 

3.4. Гармонический осциллятор под действием непериодической

силы 

3.5. Резонанс в нелинейных системах 

Глава 4. 

Параметрические колебания 

4.1. Параметрическое возбуждение

4.2. Параметрический резонанс в консервативной линейной си-

стеме. Уравнение Матье 

4.3. Движение в быстро осциллирующем поле. Маятник Капицы 

4.4. Параметрический резонанс в нелинейных системах (пара-

метрический генератор) 

Глава 5. 

Автоколебания 

5.1. Основные определения и классификация автоколебательных

систем 

5.2. Уравнение Ван-дер-Поля. Зависимость формы автоколебаний

от параметров системы 

5.3. Автоколебательные системы томсоновского типа 

5.4. Релаксационные (разрывные) колебания 

5.5. Устойчивость колебаний в линеаризованных системах 

5.6. Стохастические колебания (динамический хаос) 

Глава 6. 

Связанные колебания 

6.1. Парциальные системы. Нормальные моды колебаний 

6.2. Обмен энергией между парциальными системами 

6.3. Вынужденные колебания в связанных системах 

6.4. Колебания в системе с произвольным числом степеней

свободы 

Глава 7. 

Синхронизация колебаний 

7.1. Вынужденная синхронизация 

7.2. Взаимная синхронизация

7.3. Синхронизация маятниковых часов (задача Гюйгенса) 

7.4. Синхронизация роторов механических вибровозбудителей 

Задачи для самостоятельного решения 

Ответы к задачам 

Приложения 

П.1. Математические модели активных двухполюсников и четы-

рехполюсников 

П.2. Методы составления уравнений для электрических цепей 

П.3. Электронные генераторы 

П.4. Некоторые тригонометрические соотношения и интегралы

Литература