Оглавление

Глава 1.

Введение

1.1 Почему квантовые вычисления?

1.2 Зачем нужен ещё один учебник по квантовым вычислениям?

   1.2.1 Квантовые вычисления и квантовая информация

Глава 2.

Информатика

2.1 Введение

2.2 История

2.3 Машины Тьюринга

   2.3.1 Двоичные числа и формальные языки

   2.3.2 Машины Тьюринга в действии

   2.3.3 Универсальная машина Тьюринга

   2.3.4 Проблема останова

2.4 Цепи

   2.4.1 Общий затвор

   2.4.2 Сочетание затворов

   2.4.3 Существенные свойства

   2.4.4 Универсальность

2.5 Вычислительные ресурсы и эффективность их использования

   2.5.1 Количественная мера вычислительных ресурсов

   2.5.2 Стандартные классы сложности

   2.5.3 Тезис Чёрча–Тьюринга

   2.5.4 Квантовые машины Тьюринга

2.6 Энергия и вычисления

   2.6.1 Обратимость

   2.6.2 Необратимость

   2.6.3 Принцип Ландауэра

   2.6.4 Демон Максвелла

   2.6.5 Обратимые вычисления

   2.6.6 Обратимые затворы

   2.6.7 Обратимые цепи

Глава 3.

Математика квантовых вычислений

3.1 Введение

3.2 Полиномы

3.3 Логическая символика

3.4 Тригонометрический обзор

3.5 О логарифмах

3.6 Комплексные числа

   3.6.1 Полярные координаты и комплексное сопряжение

   3.6.2 Рационализация и деление

   3.6.3 Экспоненциальная форма

3.7 Матрицы

   3.7.1 Операции над матрицами

3.8 Векторы и векторные пространства

   3.8.1 Введение

   3.8.2 Столбцы

   3.8.3 Нуль-вектор

   3.8.4 Свойства векторов в Cn

   3.8.5 Дуальный вектор

   3.8.6 Линейная комбинация векторов

   3.8.7 Линейная независимость векторов

   3.8.8 Линейная оболочка

   3.8.9 Базис

   3.8.10 Теория вероятностей

   3.8.11 Амплитуды вероятности

   3.8.12 Скалярное произведение

   3.8.13 Ортогональность

   3.8.14 Единичный вектор

   3.8.15 Базисы в Cn

   3.8.16 Метод Грама–Шмидта

   3.8.17 Линейные операторы

   3.8.18 Векторное произведение

   3.8.19 Эрмитово сопряжение

   3.8.20 Собственные значения и векторы

   3.8.21 След

   3.8.22 Нормальные операторы

   3.8.23 Унитарные операторы

   3.8.24 Эрмитовы и положительные операторы

   3.8.25 Диагонализируемая матрица

   3.8.26 Коммутатор и антикоммутатор

   3.8.27 Полярное разложение

   3.8.28 Спектральное разложение

   3.8.29 Тензорные произведения

3.9 Фурье-преобразования

   3.9.1 Ряды Фурье

   3.9.2 Дискретное Фурье-преобразовани

Глава 4.

Квантовая механика

4.1 История

   4.1.1 Классическая физика

   4.1.2 Важные понятия

   4.1.3 Статистическая механика

   4.1.4 Великие эксперименты

   4.1.5 Фотоэлектрический эффект

   4.1.6 Спектры испускания и поглощения

   4.1.7 Прото-квантовая механика

   4.1.8 Новая теория квантовой механики

4.2 Законы, которые существенны для квантовых вычислений

   4.2.1 Линейная алгебра

   4.2.2 Суперпозиция

   4.2.3 Обозначения Дирака

   4.2.4 Представление информации

   4.2.5 Неопределённость

   4.2.6 Перепутывание

Глава 5.

Квантовые вычисления

5.1 Элементы квантовых вычислений

   5.1.1 Введение

   5.1.2 История

   5.1.3 Биты и кубиты

   5.1.4 Перепутанные состояния

5.1.5 Квантовые цепи

5.2 Важные свойства квантовых цепей

5.2.1 Общие цепи

5.3 Особенности построения цепей

   5.3.1 Построение программируемого квантового компьютера

5.4 Четыре постулата квантовой механики

Глава 6.

Теория информации

6.1 Введение

6.2 История

6.3 Коммуникационная модель Шеннона–Уивера

   6.3.1 Ёмкость канала

6.4 Классические источники данных

   6.4.1 Независимые источники данных

6.5 Классические избыточность и сжатие

   6.5.1 Теорема Шеннона об источнике шифрования

   6.5.2 Квантовые источники данных

   6.5.3 Чистые и смешанные состояния

   6.5.4 Теорема Шумахера о квантовом источнике шифрования

6.6 Шумы и исправление ошибок

   6.6.1 Квантовые шумы

   6.6.2 Квантовое исправление ошибок

6.7 Состояния Белла

   6.7.1 Измерения в одном направлении

   6.7.2 Измерения в разных направлениях

   6.7.3 Неравенство Белла

6.8 Криптография

   6.8.1 Классическая криптография

   6.8.2 Квантовая криптография

6.9 Альтернативные модели вычислений

Глава 7.

Квантовые алгоритмы

Введение

7.1 Алгоритм Дойча

   7.1.1 Постановка задачи

   7.1.2 Классическое решение

   7.1.3 Квантовое решение

   7.1.4 Физические реализации

7.2 Алгоритм Дойча–Джоза

   7.2.1 Постановка задачи

   7.2.2 Квантовое решение

7.3 Алгоритм Шора

   7.3.1 Квантовое Фурье-преобразование

   7.3.2 Быстрая факторизация

   7.3.3 Нахождение порядка

7.4 Алгоритм Гровера

   7.4.1 Задача коммивояжёра

   7.4.2 Квантовый поиск

Глава 8.

Последние достижения в области квантово-механических устройств

8.1 Введение

8.2 Физическая реализация

   8.2.1 Технологии реализации

8.3 Квантовые компьютерные языки

8.4 Устройства шифрования

8.5 Последние достижения

   8.5.1 Аппаратная архитектура

   8.5.2 Криптография

   8.5.3 Алгоритмы

Библиография